자기 동형 사상
(자기 동형에서 넘어옴)
수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism 오토모피즘[*])은 자기 사상인 동형 사상이다. 어떤 대상의 대칭을 나타낸다.
정의편집
범주 의 자기 동형 사상은 자기 사상인 동형 사상이다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 사상 이다.
국소적으로 작은 범주 의 대상 가 주어졌을 때, 위의 자기 동형 사상들은 군을 이룬다. 이를 자기 동형군(自己同型群, 영어: automorphism group)이라고 하고, 로 쓴다.
성질편집
범주 의 대상 의 자기 동형군 는 의 자기 사상 모노이드 의 가역원들로 구성된 부분 모노이드이다.
예편집
집합의 범주에서, 집합 의 자기 동형군은 대칭군 이라고 한다.
체 위의 벡터 공간의 범주 에서, 벡터 공간 의 자기 동형군은 일반선형군 이다.
모노이드 을 하나의 대상 을 갖는 범주로 간주하였을 때, 유일한 대상의 자기 동형군 은 의 가역원들의 군
이다. 특히, 만약 이 군이라면, 이다.
참고 문헌편집
- Mac Lane, Saunders (1998). 《Categories for the working mathematician》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 5 2판. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-4721-8. ISBN 978-1-4419-3123-8. ISSN 0072-5285. MR 1712872. Zbl 0906.18001.
외부 링크편집
- “Automorphism”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Algebraic system, automorphism of an”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Automorphism”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Automorphism group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Automorphism”. 《nLab》 (영어).
- “Automorphism group of a group”. 《Groupprops》 (영어).