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자연로그

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자연로그 함수 그래프

자연로그(自然log, 영어: natural logarithm)는 e를 밑으로 하는 로그를 뜻한다. 즉, 일 때, 을 자연로그라 한다.

역사편집

자연로그의 개념은 1649년 보다 이전에 Gregoire de Saint-VincentAlphonse Antonio de Sarasa에 의해 수행되었다.[1]

자연로그에 대한 초기 언급은 1668년 출판된 Logarithmotechnia라는 책에서 니콜라스 메르카토르가 기술하였지만,[2] 수학 교사 존 스페이델이 1619년 자연로그 표를 이미 구성해놓았다.[3]

복소수의 자연로그편집

로그 함수는 다음과 같이 복소수로 확장할 수 있다. 먼저 오일러의 공식을 보면,

 

양변에 자연로그를 씌우면

 
 

미분편집

 이면   에 대한 미분  이며, 증명은 다음과 같다.

 

 로 두면,  일 때  이다. 따라서

 

특성편집

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같이 보기편집

각주편집

  1. R. P. Burn (2001) "Alphonse Antonio de Sarasa and Logarithms", Historia Mathematica 28:1 – 17
  2. J J O'Connor and E F Robertson (September 2001). “The number e”. The MacTutor History of Mathematics archive. 2009년 2월 2일에 확인함. 
  3. Cajori, Florian (1991). 《A History of Mathematics, 5th ed》. AMS Bookstore. 152쪽. ISBN 0-8218-2102-4.