텐서 대수

(자유 단위 결합 대수에서 넘어옴)

선형대수학에서, 텐서 대수(tensor代數, 영어: tensor algebra)는 어떤 벡터 공간 또는 가군 위의 원소들로부터 생성되는 비가환 다항식들로 구성되는 등급 단위 결합 대수이다.

정의편집

가환환   위의 가군  가 주어졌다고 하자. 그렇다면,   위의 텐서 대수  는 다음과 같은   위의 등급 가군이다.

 
 

이 위에는 다음과 같은 자연스러운 쌍선형 이항 연산이 존재한다.

 
 

이는 결합 법칙을 만족시키고, 또 항등원  을 갖는다. 따라서, 텐서 대수는   위의 단위 결합 대수를 이룬다.

호프 대수 구조편집

텐서 대수   위에는 다음과 같이 호프 대수의 구조가 존재한다. 여기서  는 쌍대곱,  는 앤티포드이다.

 
 

여기서   -셔플 순열의 집합이다.

비가환 다항식 대수편집

집합  에 의하여 생성되는, 가환환   위의 자유 단위 결합 대수자유 가군   위의 텐서 대수와 같으며, 비가환 다항식 대수(영어: noncommutative polynomial algebra)라고 하며, 기호로는 다음과 같이 쓴다.

 

비가환 다항식 대수의 원소들은 다항식환 (자유 가환 단위 결합 대수)  과 유사하지만,  라면  이다.

참고 문헌편집

외부 링크편집

같이 보기편집