정규핵

군론에서, 정규핵(正規核, 영어: normal core)은 주어진 부분군의 모든 켤레 부분군교집합이다.

정의편집

 부분군  정규핵  는 다음과 같다.

 

즉, 이는 왼쪽 잉여류의 집합   위의 왼쪽 곱셈 작용

 
 

이다.

성질편집

  및 부분군  에 대하여, 정규핵   에 포함되는  의 가장 큰 정규 부분군이다. 즉,

 
 

이며, 만약  이며  라면,  이다.

응용편집

만약 유한군  의 부분군  지표   의 최소 소인수라면,   의 정규 부분군이다.

증명:

이는  임을 보이는 것으로 족하다.  은 군의 작용

 
 

의 핵이므로, 몫군  대칭군  의 부분군과 동형이다. 라그랑주 정리에 의하여   의 약수이며, 따라서

 

 의 약수이다. 또한   의 약수이며,   의 최소 소인수이므로,  이다. 즉,  이다.

외부 링크편집