체 의 대수적 확대 에 대하여, 다음 세 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 대수적 확대를 정규 확대라고 한다.
- 의 기약 다항식 가 에서 적어도 하나의 근을 갖는다고 하면, 는 에서 완전히 인수분해된다. 즉, ( )의 꼴로 나타낼 수 있다.
- 는 일련의 다항식들의 집합 의 분해체와 ( 의 확대로서) 동형이다.
- 모든 매장 는 의 자기 동형 사상으로부터 유도된다. 구체적으로, 확대 매장을 로 쓰자. 의 대수적 폐포 로 가는 매장 이 주어졌다고 하고, 또한 라고 하자. 또한, 은 대수적 확대이므로, 그 최소 다항식들로부터 매장 를 정의할 수 있다. 그렇다면 이다.
참고 문헌
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외부 링크
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