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체론에서, 정규 확대(正規擴大, 영어: normal extension)는 일련의 다항식들의 분해체대수적 확대이다.

정의편집

 대수적 확대  에 대하여, 다음 세 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 대수적 확대를 정규 확대라고 한다.

  •  기약 다항식   에서 적어도 하나의 근을 갖는다고 하면,   에서 완전히 인수분해된다. 즉,   ( )의 꼴로 나타낼 수 있다.
  •  는 일련의 다항식들의 집합  분해체와 ( 의 확대로서) 동형이다.
  • 모든 매장   자기 동형 사상으로부터 유도된다. 구체적으로, 확대 매장을  로 쓰자.  대수적 폐포  로 가는 매장  이 주어졌다고 하고, 또한  라고 하자. 또한,  대수적 확대이므로, 그 최소 다항식들로부터 매장  를 정의할 수 있다. 그렇다면  이다.

성질편집

 의 유한 차수 대수적 분해 가능 확대  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  •  는 정규 확대이다.
  •  은 어떤 기약 다항식  분해체  와 동형이다.

편집

대수적 확대  는 정규 확대이다.

대수적 확대  는 정규 확대가 아니다.  의 기약 다항식   에서

 

이므로 하나의 근을 갖지만 완전히 인수분해되지 않는다.

참고 문헌편집

외부 링크편집