정상파

정상파(定常波) 또는 멈춰있는 파(Standing Wave)는 는 기본진동의 파동이다. 진동의 마디(Node)나 배(Antinode)의 위치가 공간적으로 이동하지 않는 파동이다. (t와 y는 둘에 대해 종속이다.) 정재파(定在波)라고도 한다.

정지된 매질에서 정상파의 형태. 빨간 점이 마디에 해당한다.



수학적 기술편집

- 정상파는 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.


같은 진동수파장, 진폭을 갖는 두 파동이 서로 마주보며 진행할 때, 정상파를 만들게 된다. 예를 들어 줄의 양끝에서 생성된 두 개의 조화파가 다음과 같은 식으로 표현되는 경우

   
그러면 두 파가 합성된 식은 다음과 같이 될 것이다.
  // 서로 마주보는 파동이 더해지는 함수.


삼각함수 항등식 을 이용하여, 합에서 곱으로 바꾸면,

   는 파의 진폭, ω각진동수이다.
x와 t는 파의 세로방향에 대한 위치와 시간이다. 즉, t가 고정일떄, x는 어떠한 값을 가지는 y의 위치를 알려주으며, 어떤 지점을 기준으로(x가 고정일 때,) 시간t에 따라 y의 변화를 관측할 수 있다. (시간과 위치가 공존하며, 두 요소는 서로 독립인 함수이다.)

배(Antinode)와 마디(Node)의 확인편집

파장의 함수가 사인 곡선이므로 x = 0, λ/2, λ, 3λ/2, … 인 위치에는 마디가 생기고, x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, … 인 위치엔 가 생기게 된다. 물론, 각각의 마디, 또는 배 사이 간격은 λ/2이다.


상술하였듯, 정상파(Standing Wave)에서 t와 x는 언제나 독립적이다.

배(Antinode)와 마디(Node)를 확인하는 것이 정상파 이해를 돕는다.


마디가 시간에 관계 없이 y가 항상 0의 값을 가지려는 경우편집

t는 무관하게 x의 위치만이 중요한 경우라고 볼 수 있다.


  에서 kx가 정수배의 π 일때 마다 t에 상관없이, 마디의 위치가 나타난다. 따라서 kx=mπ 의 식을 풀면 정수배의 반파장 만큼의 값을 가짐을 알 수 있다. (수정예정)


추가예정

마디가 시간에 관계 없이 y가 항상 최대 최소를 가지려는 경우 마찬가지로 홀수배 파장일 때마다 y가 최대최소를 가짐으로, 이를 바탕으로 계산하면.



위치에 상관없이 0을 가지는 시간 t와 최대 최소를 가지는 t를 구하는 것은 추가예정


위치에 상관 없이 y가 항상 최대 최솟값을 가지려는 경우 = 진폭이 항상 최대가 되는 시간대