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정팔면체
Octahedron.jpg
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류 플라톤 다면체
성분 F = 8, E = 12
V = 6 (χ = 2)
면의 수{변의 수} 8{3}
콘웨이 표기 O
aT
슐레플리 기호 {3,4}
r{3,3} or
면 배치 V4.4.4
위토프 기호 4 | 2 3
콕서터 다이어그램 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
대칭 Oh, BC3, [4,3], (*432)
회전군 O, [4,3]+, (432)
참조 U05, C17, W2
특성 정다면체, 볼록델타다면체
이면각 109.47122° = arccos(−1/3)
Octahedron vertfig.png
3.3.3.3
(꼭짓점 도형)
Hexahedron.png
육면체
(쌍대 다면체)
Octahedron flat.svg
전개도

정팔면체(正八面體, octahedron)는 한 개의 꼭짓점에 네 개의 면이 만나고, 여덟 개의 정삼각형 면으로 이루어진 3차원 정다면체이다. 의 수는 8개, 꼭짓점의 수는 6개로 정육면체와 서로 반대이다. 모서리의 개수는 12개이다. 그러므로 정팔면체는 정육면체와 서로 쌍대다면체이다. 참고로 정팔면체는 사각쌍뿔로 생각하거나 보아도 되며 꼭짓점이 사각뿔인데, 엇정삼각기둥으로 볼 수 있다. 또한 정사면체의 각 꼭짓점을 모서리의 절반 지점까지 깎아서도 만들 수 있다고 하여 사사면체 라고 한다.이면각은 109.47°이며 한 모서리에 모일 수 있는 정팔면체 개수는 3개이다. 이는 각각 정이십사포체에 해당한다.

공식편집

모서리의 길이가  인 정팔면체의 부피겉넓이는 다음과 같다.

 
 

또한, 한 모서리의 길이가  인 정육면체에 꼭 맞게 들어가는 정팔면체의 부피는 다음과 같다.

 

비슷한 다면체편집

 
정육면체
 
깎은 정육면체
 
육팔면체
 
깎은 정팔면체
 
정팔면체