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수학에서, 계단 함수(階段函數, 영어: step function) 또는 조각마다 상수 함수(-常數函數, 영어: piecewise-constant function)는 구간지시 함수의 유한 선형 결합함수이다.

정의편집

함수   ( 구간)에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는  계단 함수라고 한다.

  •  를 만족시키는   및 구간  이 존재한다. (여기서  지시 함수이다.)
  • 모든  상수 함수이게 되는  가 존재한다. (여기서  하한,  상한이다.)

성질편집

연산에 대한 닫힘편집

두 계단 함수의 합과 곱은 여전히 계단 함수이다. 이에 따라 구간   위의 계단 함수의 집합은  -대수를 이룬다.

적분편집

계단 함수의 적분조각마다 일차 함수이다.

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다음과 같은 함수는   위의 계단 함수이다.

 

외부 링크편집