주 메뉴 열기

특수 상대성 이론에서, 질량껍질(質量-, mass shell) 또는 질량 쌍곡면(質量雙曲面, mass hyperboloid)은 주어진 질량을 가진 입자가 가질 수 있는 4차원 운동량의 집합이다. 상대론에서는 4차원 운동량 k와 질량 m과는 라는 관계가 성립하기 때문에, 질량껍질은 이다.

양자장론
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
파인먼 도형의 예
(전자양전자쌍소멸로 인한 중간자 생성)
대칭
시공간병진 대칭 · 로런츠 군 · 푸앵카레 군 · 등각 대칭
이산 대칭전하 켤레 대칭 (C) · 반전성 (P) · 시간 역전 대칭 (T)
기타게이지 이론 · 초대칭
대칭 깨짐자발 대칭 깨짐 · 골드스톤 보손 · 힉스 메커니즘 · 변칙
도구
기본 개념전파 인자 · 윅 정리 (표준 순서) · LSZ 축약 공식 · 상관 함수
양자화정준 양자화 · 경로 적분
산란 이론산란 행렬 · 만델스탐 변수
섭동 이론파인먼 도형 · 질량껍질 · 가상 입자
조절
재규격화
파울리-빌라르 조절 · 차원 조절 · 최소뺄셈방식 · 재규격화군 · 유효 이론 (유효 작용)
게이지 이론공변미분 · 파데예프-포포프 유령 · BRST 대칭 · 워드-다카하시 항등식
이론
장난감 모형사승 상호작용 · 콜먼-와인버그 모형 · 시그마 모형 · 베스-추미노 모형
게이지 이론양자 전기역학 · 양-밀스 이론 · 양자 색역학 · 전기·약 이론 · 표준 모형
대통일 이론대통일 이론 · 페체이-퀸 이론 · 시소 메커니즘 · 최소 초대칭 표준 모형 · 테크니컬러
학자
초기 학자위그너 · 마요라나 · 바일
전자기력디랙 · 슈윙거 · 도모나가 · 파인먼 · 다이슨
강한 상호작용유카와 · 겔만 · 그로스 · 폴리처 · 윌첵
약한 상호작용양전닝 · 리정다오 · 난부 · 글래쇼 · 살람 · 와인버그 · 고바야시 · 마스카와 · 힉스 · 앙글레르
재규격화펠트만 · 엇호프트 · 윌슨

양자장론에서는 실재(實在) 입자는 질량껍질 위에 있어야 하지만, 불확정성 원리에 따라 단시간에만 존재하는 가상 입자는 질량껍질 위에 있을 필요는 없다. 즉 경로적분에서는 질량껍질 위의 운동량뿐만 아니라, 모든 임의의 4차원 운동량을 걸쳐 적분한다. 마찬가지로 파인먼 도형에서는 바깥다리(external leg)의 입자는 질량껍질 위에 있어야만 하지만, 도형 안에만 존재하는 가상입자는 임의의 운동량을 가질 수 있다. 다만 전파인자에 따라 운동량이 질량껍질에서 멀어질수록 그 가상 입자의 확률도 작아진다.

자유도편집

양자장의 껍질 위 자유도(on-shell degrees of freedom)는 질량껍질 위에 존재하는 고전적인 진동 모드의 수이고, 껍질 밖 자유도(off-shell degrees of freedom)는 질량껍질 밖에 존재하는 (고전적 운동 방정식을 만족하지 않는) 성분도 포함한다. 즉,

껍질 위 자유도 = 장의 성분 수 − 게이지 변환 성분 수 − 운동 방정식에 의한 제약의 수
껍질 밖 자유도 = 장의 성분 수 − 게이지 변환 성분 수

이다. 예를 들어, 광자의 경우 4차원 벡터로 나타내므로 그 장은 4개의 성분을 가지고, 또한 하나의 게이지 변환을 가지므로 껍질 밖 자유도는 세 개이다. 여기에 맥스웰 방정식에 의한 제약을 빼면 두 개의 껍질 위 자유도를 가지는 것을 알 수 있다. 이는 전자기파의 두 개의 편광 모드에 해당한다.

마찬가지로, 중력자의 경우 4×4 대칭 텐서로 나타내므로 총 10개의 성분을 가진다. 그러나 중력자는 미분동형사상을 게이지 변환으로 가지므로 껍질 밖 자유도는 6개이다. 여기에 아인슈타인 방정식에 의한 제약을 빼면 두 개의 껍질 위 자유도를 가진다.

일반적으로,  차원 시공간에서 각종 장들의 자유도는 다음과 같다.[1]

입자 종류 껍질 밖 자유도 껍질 위 자유도
실수 스칼라 1 1
복소 스칼라 2 2
디랙 스피너    
바일 또는 마요라나 스피너    
마요라나-바일 스피너    
게이지 보손    
 미분형식 게이지장    
유질량 벡터 보손    
그래비티노 스피너 자유도   스피너 자유도  
중력자    

 차원에 존재하는 p차 미분형식 퍼텐셜의 경우,  과 같은 조건을 부여할 수 있다. (예를 들어, IIB형 초중력의 4차 미분형식 라몽-라몽 장이 이와 같다.) 이 경우 자유도는 위 표의 값의 절반이 된다.

참고 문헌편집

  1. Brandt, Friedemann (2002년 10월). “Lectures on supergravity”. 《Fortschritte der Physik》 (영어) 50 (10–11): 1126–1172. Bibcode:2002ForPh..50.1126B. arXiv:hep-th/0204035. doi:10.1002/1521-3978(200210)50:10/11%3C1126::AID-PROP1126%3E3.0.CO;2-B.