치른하우스 변형

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치른하우스 변형(독일어: Tschirnhaus transformation)은 독일의 수학자 에렌프리트 발터 폰 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus)에 의해 제안되고 증명된 방법이다. 2차 이상 다항식에서 포물선 또는 보다 복잡한 곡선을 결과적으로 가정했을 때 그 과의 관계를 정리한 것이다.[1]

2차식 이상에서의 다항 방정식 변형을 위한 과정에 응용된다.

2차방정식에서의 과정편집

우선,

따라서,

의 형태로 정리된다.

이러한 압축정리()를 위한 값 차함수의 곡선 꼭지점의 정보이다.

여기서 이다.

결과적으로 이러한 절차로 정리하는것은 차고차항이 압축되어 없어지게 함으로써 방정식을 보다 단순화시킬 수 있게 된다. 1786 년에 브링(E.S. Bring)은 일반적인 5차 방정식이 이러한 형태로 축소 될 수 있음을 보여주었다.[2]

응용편집

다항 방정식에서 양변의 각 항들을 해당 방정식의 최고차 항(  차항)의  의 계수  로 나눈 다음  의 형태로 치환해서 차고차 항(최고차 항의 바로 아랫차항)의 정보를 변형된 다른 항들로 분산시키고 사라지게 할 수 있다.

예를 들어, 3차 방정식

 
 에서 다음의 꼴로 정리되고,
 
 의 형태로 정보가 압축된다.

그리고

 
 

같이 보기편집

참고 문헌편집

  • C. B. Boyer,수학의 역사. New York : Wiley, pp. 472-473, 1968

각주편집