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층 코호몰로지

수학에서, 층 코호몰로지(層 cohomology, 영어: sheaf cohomology)는 아벨 군 값을 가진 에 정의되는 호몰로지 이론이다. 대역 단면(global section) 함자유도 함자이다. 체흐 코호몰로지보다 더 추상적이지만, 대수기하학에서 다루기 더 편하다.

정의편집

 위상 공간이고,    위에 정의된, 아벨 군 값을 가진 이라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 대역 단면(영어: global section) 함자를 생각하자.

 

이는   위의 층들의 범주  로부터 아벨 군의 범주  로 가는 함자이며, 이는 왼쪽 완전 함자임을 보일 수 있다. 또한, 범주  에서는 단사 대상으로의 분해(injective resolution)가 항상 존재함을 보일 수 있다. 따라서  오른쪽 유도 함자  를 정의할 수 있다. 층 코호몰로지 를 이 유도 함자들로 정의한다. 즉,

 

이다. 특히,   스킴이나 준연접층과 같은 구조가 추가로 존재해도 이를 무시하고 계산한다.

특이 코호몰로지와의 관계편집

 국소 축약 가능 공간이라고 하고,  가 임의의 아벨 군이라고 하자. 그렇다면   위의,  값을 가진 상수층(constant sheaf)  의 층 코호몰로지    계수를 가진 특이 코호몰로지  동형이다.

참고 문헌편집

같이 보기편집

외부 링크편집