주 메뉴 열기

카르탕 부분 대수

리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다.

정의편집

 리 대수라고 하자.  카르탕 부분 대수는 다음 성질을 만족하는 리 부분 대수  이다.

  • 만약  이고,  라면  이다.
  •  인 정수  이 존재한다.

성질편집

리 대수표수 0이고, 대수적으로 닫혀 있다면, 적어도 하나의 카르탕 부분 대수가 존재하며, 또한 모든 카르탕 부분 대수들은 리 대수자기 동형에 의하여 서로 동형이다. 따라서 이 경우 카르탕 부분 대수는 사실상 유일하다.

역사편집

엘리 카르탕이 박사 학위 논문에서 정의하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Cartan, Élie (1894). 《Sur la structure des groupes de transformations finis et continus》. 박사 학위 논문. 파리. . 2판: Vuibert, 1933.