수학에서 카앵 또는 케이헨 상수(Cahen constant)는 실베스터 수열로부터 파생된 부호교대로 나타나는 표식과 함께 단위분수의 무한한 연속체 수열에서 정의된다.

쌍으로 이들 분수를 고려함으로써 카앵 상수를 실베스터 시퀸스의 균등한 위치에 있는 항으로부터 형성된 일련의 양의 단위 분수로 볼 수 있다. 카앵(Cahen) 상수를 위한 이 수열(시퀸스)는 탐욕 알고리즘, 이집트 분수분해(Egyptian fraction)를 형성한다.

이 상수는 카앵-멜린(Cahen-Mellin) 적분으로 잘 알려진 유진 카앵(Eugène Cahen)의 이름을 따서 지어졌으며, 카앵-멜린(Cahen-Mellin)적분을 처음으로 공식화하고 조사했다.[1]

카앵 상수는 초월수인 것으로 알려져 있다.[2]

수열 값은 다음과 같다.

점화식 정의는 다음과 같다.

카앵(Cahen) 상수의 계속적인 분수 확장은 다음과 같다.

같이 보기

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각주

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  1. Cahen, Eugène (1891), “Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues”, 《Nouvelles Annales de Mathématiques10: 508–514 
  2. Davison, J. Les; Shallit, Jeffrey O. (1991), “Continued fractions for some alternating series”, 《Monatshefte für Mathematik》 111 (2): 119–126, doi:10.1007/BF01332350 

참고 자료

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