카탈랑 상수

카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.

정의편집

카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.

 

여기서 β디리클레 베타 함수를 의미한다.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A006752)

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

표현편집

카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

 
 
 
 
 
 
 

알려진 자릿수편집

카탈랑 상수 G의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.[1]

카탈랑 상수 G의 알려진 십진 자릿수
일자 십진 자릿수 발견자
1832년 16 토마스 클라우센
1858년 19 칼 요한 힐
1864년 14 외젠 샤를 카탈랑
1877년 20 제임스 위트브레드 리 글레이셔
1913년 32 제임스 위트브레드 리 글레이셔
1990년 20000 그래고리 J. 피
1996년 50000 그래고리 J. 피
1996년 8월 14일 100000 그래고리 J. 피 & 사이먼 플루프
1996년 9월 29일 300000 토마스 파파니콜라우
1996년 1500000 토마스 파파니콜라우
1997년 3379957 패트릭 데미첼
1998년 1월 4일 12500000 하비에르 구르동
2001년 100000500 하비에르 구르동 & 파스칼 세바
2002년 201000000 하비에르 구르동 & 파스칼 세바
2006년 10월 5000000000 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[2]
2008년 8월 10000000000 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[3]
2009년 1월 31일 15510000000 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4]
2009년 4월 16일 31026000000 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4]
2015년 6월 7일 200000001100 로버트 J. 세티[5]
2016년 4월 12일 250000000000 론 왓킨스[5]
2019년 2월 16일 300000000000 티지안 한셀만[5]
2019년 3월 29일 500000000000 마이크 A & 이언 커트리스[5]
2019년 7월 16일 600000000100 김승민[6][7]

각주편집

같이 보기편집