토론:각 (수학)

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반달리즘 편집

마지막 댓글: 10년 전댓글 1개인원 1명이 토론 중

14.43.20.129 라는 아이피 유저의 반달리즘을 발견, 삭제했습니다. '정상파'에도 1글자를 지운 반달리즘이 있더군요. -IAÑWS 'AΓASWINN VN QSIMXASH'AYYNWK (토론) 2013년 11월 9일 (토) 13:39 (KST)답변

특정판 삭제와 기여자 통보 편집

마지막 댓글: 6년 전댓글 7개인원 3명이 토론 중

{{특정판 삭제 신청|2012년 1월 10일 (화) 22:13‎|저작권 침해. 네이버 국어사전의 내용을 거의 그대로 가져온 것들임}}처럼 특정판의 일부혹은 전체가 삭제될때 그 문서에 수고를 아끼지않았던 여러 기여자들에게 알림 통보를 해준다면 적절한 타이밈에 참여을 받을수있는 기회를 갖게된다든지 여러모로 좋을것같다는 생각을 봅니다. BellaDaddy (토론) 2017년 11월 18일 (토) 12:46 (KST)답변

@Pk0001:미리 알려드리지 못해 죄송합니다. 특삭 이후 기여분은 일단 여기에 저장해뒀다가 특삭이 끝나면 다시 넣어야겠네요 ㅠㅠ 혹시 편집을 이어가실거면 여기에서 이어서 만드시다가 삭제가 끝나면 다시 옮겨주실 수 있을까요?--Gcd822 (토론) 2017년 11월 18일 (토) 12:56 (KST)답변

\hookrightarrow

네 감사합니다 ㅎㅎ BellaDaddy (토론)

@메이: 안녕하세요 이 문서에 명백한 저작권 침해 내용이 있어서 특정판 삭제 신청을 해둔 상태인데 지금 처리 가능할까요? 문서 역사를 보시면 제가 특삭이 필요한 부분에 편집 요약을 써 두었습니다.--Gcd822 (토론) 2017년 11월 18일 (토) 12:59 (KST)답변

검토하여 처리하도록 하겠습니다. 아울러 특정판 삭제 신청시 |url= 변수를 추가하여 참고할 웹페이지 주소를 추가해주시면 좀 더 수월한 처리가 가능함을 참고하여 주시기 바랍니다. -- 메이 (토론) 2017년 11월 18일 (토) 13:04 (KST)답변

@메이: 그러기엔 너무 항목이 많아서 그냥 '네이버 국어사전'이라고 써두었습니다. 사:Novel님께서 네이버 국어사전에서 찾은 각각의 항목에 대해서 모두 위키백과로 가져오셔서요... 양해바랍니다. 빠른 답변 감사합니다^^--Gcd822 (토론) 2017년 11월 18일 (토) 13:07 (KST)답변

@Pk0001: 삭제가 끝났으니 이제 원본 문서 편집하셔도 될 것 같습니다. 번거롭게 해드려서 죄송합니다. @메이: 빠른 처리 감사드립니다^^--Gcd822 (토론) 2017년 11월 18일 (토) 13:24 (KST)답변

\hookrightarrow

네 ^^ BellaDaddy (토론) 2017년 11월 18일 (토) 13:30 (KST)답변

기하학에서, '''각'''(角, {{llang|de|Winkel}},{{llang|en|angle}},{{llang|fr|angle}})은 같은 끝점을 갖는 두 [[반직선]]이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 '''꼭짓점'''({{llang|de|Ecke}},{{llang|en|vertex}},{{llang|fr|sommet}})이라고 하며, 두 반직선을 각의 '''변'''({{llang|de|Seite}},{{llang|en|side}},{{llang|fr|côté}})이라고 한다. 두 변이 벌어지는 정도를 '''각도'''(角度)라고 한다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 [[입체각]]도 정의할 수 있다.

==각의 종류==
기하학에서  각(角,angle)은 [[평면]]상의 두[[직선]]이 서로 만나 교차를 이룰때 그 두 직선들이 서로에 대해 벌어진 정도를 각이라하고 이러한 각의 크기를 각도(角度)라고 부른다. <ref> (유클리드 기하학 원론 1권 정의 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc ([[구텐베르크 프로젝트]],John Casey,[[퍼블릭 도메인]])</ref>

그러나 이러한 엄격한 정의에 의한다면 두 직선이 서로 한 직선상에서 일치하지 않는한  교차되는 각은 서로 양쪽으로 2개씩의 각이 생겨 항상  4개가 나타나게되므로 [[좌표평면]]상의 0점을 기준으로 끝점을 갖는 두 [[반직선]]을 가정하여  단 하나의 각을 갖는 경우를 가정할수있다.
이것은 두직선의 각 끝점들중 같은 방향의 끝점들이 한점에서 만나게 되는것을 의미한다.

*[[직각]]
*[[둔각]]
*[[예각]]
*[[평각]]

이처럼  각은 평면상의 두 직선들이 서로에 대해 기울어진 정도를 표현한 것이지만  좌표평면상의 x,y[[축]]이외에 z축등의 증가를 추가적으로  설정함으로써 [[3차원]]같은 [[입체각]]이  깊이나 또다른 성질을 표현하도록 가정할수도 있다.

==특수각과 일반각==
* 특수각은  [[삼각함수]]에서  나타나는  0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚를 가리키며  이로인해 [[단위원]]상에서 [[정삼각형]], [[정사각형]]등을 사용해  그 삼각비를 유도하여 얻을수 있다. 이러한 특별한 각들인 특수각들은 삼각함수등에서 매우 중요한 성질을 갖는다.

단위원상에서 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚을 내각으로 갖는 [[정삼각형]],[[이등변삼각형]], [[정사각형]]은  아래와 같이 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚와 그의 주기적인 각도 120˚,135˚,150˚,180˚,....등에서 삼각함수를 얻게 해주기에 특별한 각으로 불린다.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! 특수각 !! 사인 !! 코사인 !! 탄젠트
|-
! 0˚
|| <math>0</math> || <math>1</math> || <math>0</math>
|-
! 30˚
|| <math>1/2</math> || <math>\sqrt3/2</math> || <math>1/\sqrt3</math>
|-
! 45˚
|| <math>\sqrt2/2</math> || <math>\sqrt2/2</math> || <math>1</math>
|-
! 60˚
|| <math>\sqrt3/2</math> || <math>1/2</math> || <math>\sqrt3</math>
|-
! 90˚
|| <math>1</math> || <math>0</math> || <math>\infty</math>
|}

<table>
<tr>
<td>
원점에서 60˚를 갖는 [[이등변삼각형]]의 성질을 이용하여 원에 내접하는 정삼각형과 [[피타고라스의 정리]]로부터 얻어지는 삼각함수
[[파일:Equilateral-triangle001.svg|left|200px]]
</td>
<td>
</td>
</tr>
</table>
* 일반각은  임의의 [[반직선]]을 기준선(축)으로해서 그것과 원점을 [[꼭지점]]으로 공유하는 또다른 반직선(동경 선)이 이루는 각 또는 이러한 각과 그 동경선의 회전으로 얻어진 각을 합하여 나타내는 각을 가리킨다. 일반각은 360˚n+α(n은 원둘레 회전횟수 ,α는 각도, [[라디안|호도법]]으로는 2πn+α)처럼 표현된다.

<table>
<tr>
<td>
:[[파일:Vertex-ray001.svg|left|200px]]
</td>
<td>
</td>
</tr>
</table>

==보각과 여각==
예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각 혹은 각도를 그 각의 여각(complementary angle)이라 한다. 마찬가지로 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되는 각 혹은 각도를 그 각의 보각(supplementary angle)이라 부른다.

== 단위 ==
* '''[[도 (각도)|도]]'''(degree):기호는 ˚이며 한 회전을 360등분한 것이다.
* '''[[분 (각도)|분]]'''(minute):기호는 '이며 1도를 60등분한 것이다.
* '''[[초 (각도)|초]]'''(second):기호는 "이며 1분을 60등분한 것이다.
* '''[[라디안]]'''(radian, rad):기호는 쓰지 않으며 부채꼴의 [[호]]와 [[반지름]]의 비이다.
* '''[[스테라디안]]'''(steradian):입체각의 단위로, [[구 (기하학)|구]]의 일부의 둥근 부분의 넓이와 반지름의 비이다.


== 특징 ==
* 유클리드 평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 <math>180^\circ</math>이다.
* 유클리드 평면에 있는 n각형의 내각의 합은 <math>(n-2)180^\circ</math>이다.


== 같이 보기 ==
* [[각도기]]
* [[컴퍼스]]
* [[호 (수학)]]
* [[호도법]]
* [[삼각함수]]

==참고==

[[분류:각| ]]
[[분류:초등 기하학]]