톰 스펙트럼

직교군의 분류 공간의 톰 공간들로 구성된 스펙트럼

보충 경계 이론에서, 톰 스펙트럼(영어: Thom spectrum)은 직교군분류 공간톰 공간들로 구성된 스펙트럼이다. 이 스펙트럼에 대응하는 호몰로지 이론은 보충 경계환이다.

정의편집

분류 공간

 

위의 연관 벡터 다발

 

의 톰 공간을 다음과 같이 표기하자.

 

리 군의 포함 관계

 

로부터 유도되는 분류 공간의 포함 관계

 

로부터, 벡터 다발당김 올다발

 

을 정의할 수 있다. 이 경우,

 

은 자명한 1차원 벡터 다발을 직합으로 더한 것이다. 톰 공간을 취했을 때, 이는 축소 현수를 이룬다.

 

즉, 이는 사상

 

을 정의한다. 이 사상들은 스펙트럼

 

을 정의하는데, 이를 톰 스펙트럼(영어: Thom spectrum)이라고 한다.

복소수·사원수 톰 스펙트럼편집

위와 유사하게, 실수와 직교군 대신 복소수유니터리 군을 사용하여 스펙트럼  를 정의할 수 있다. 구체적으로, 포함 관계

 

에 의하여,

 

이므로,

 

이다. 그러나 복소평면은 (실수선과 달리) 2차원이므로, 이는 스펙트럼의 짝수차 성분만을 정의한다.

마찬가지로, 사원수와 콤팩트 심플렉틱 군  을 사용하여 스펙트럼  를 정의할 수 있다. 구체적으로, 포함 관계

 

에 의하여,

 

이므로,

 

이다. 사원수 공간은 4차원이므로, 이는 스펙트럼의 4의 배수차 성분만을 정의한다.

역사편집

르네 톰의 이름을 땄다.

외부 링크편집