주 메뉴 열기

해석학에서, 특성곡선법(特性曲線法, 영어: method of characteristics)은 1차 편미분 방정식을 연립 1차 상미분 방정식으로 환원하여 푸는 방법이다.

정의편집

다음 데이터가 주어졌다고 하자.

  •  차원 매끄러운 다양체  
  •   위의 두 매끄러운 벡터 다발  
  •   위의  미분 연산자  

 주표상이 국소 좌표계에서

 

라고 하자. 이는 벡터 다발 사상

 

를 정의한다. ( 는 올별  대칭 대수 벡터 다발이다.) 이 벡터 다발 사상, 즉

 

 특성점의 집합이라고 한다.

임의의 실수 값 매끄러운 함수

 

가 주어졌다고 하자. 이 경우, 각  에 대하여  는 (적절한 조건 아래)  차원 초곡면을 이룬다. 만약

 

일 경우, 각   특성 초곡면(영어: characteristic hypersurface)이라고 한다. 만약  일 경우 이는  특성 곡선(영어: characteristic curve)이라고 하며,  일 경우 특성 곡면(영어: characteristic surface)이라고 한다.

편집

매끄러운 다양체   위의 벡터장

 

이 주어졌다고 하자. 이에 대한 미분 연산자

 

를 생각하자.  의 특성 초곡면을 정의하는 함수  

 

을 만족시킨다.

예를 들어, 편의상 준 리만 계량  를 부여하였을 때, 임의의 곡선  에 대하여, 그 상이 특성 곡선을 이룰 조건은

 

인 것이다. 이는 1차 상미분 방정식이다.

매우 구체적으로,  이며  라고 하자. 그렇다면 특성 곡선들은

 

로 정의되는 직선족  이다.

참고 문헌편집

외부 링크편집