입체대각선

기하학에서, 다면체의 입체대각선(立體對角線, 영어: space diagonal)은 같은 면 위에 있지 않은 꼭짓점을 연결하는 대각선이다. 맞모금이라고도 한다. 반대 개념으로, 같은 면 위에 있는 꼭짓점을 연결하는 대각선은 면대각선(face diagonal)이라고 부른다.^[1]

예를 들어 각뿔은 입체대각선이 없고, 직육면체와 평행육면체는 입체대각선이 4개이다.

축대각선 편집

축대각선(axial diagonal)은 다면체의 중심을 지나가는 입체대각선이다.

예를 들어, 모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 4개의 입체대각선은 모두 길이가 $a{\sqrt {3}}.$ 인 축대각선이다. 모서리의 길이가 a, b, c인 직육면체는 4개의 축대각선이 있고, 길이는 ${\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$ 이다.

모서리의 길이가 모두 a인 정팔면체는 길이가 $a{\sqrt {2}}$ 인 축대각선 3개가 있다.

정이십면체는 길이가 $a{\sqrt {2+\varphi }}$ 인 축대각선 6개가 있다. 여기서 $\varphi$ 는 황금비 $(1+{\sqrt {5}})/2$ 이다.^[2]

마방진 큐브의 입체대각선 편집

마방진 큐브(magic cube)는 가로줄, 세로줄, 대각선에 있는 수들의 합이 같도록 수들을 정육면체 모양으로 배열해 놓은 것이다. 따라서 마방진 큐브를 각 가로줄, 세로줄, 그리고 4개의 입체대각선과 12개의 면대각선 위에 있는 수들의 합이 같도록 한 정육면체 모양의 배열로 정의할 수 있다.

같이 보기 편집

각주 편집

↑ William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.116
↑ Sutton, Daud (2002), 《Platonic & Archimedean Solids》, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, 55쪽, ISBN 9780802713865 .

John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube, Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, 51–54쪽. First published mention of pan-3-agonals
Hendricks, J. R., Magic Squares to Tesseracts by Computer, 1998, 0-9684700-0-9, 49쪽
Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, 2000, 0-9687985-0-0, 99,165쪽
Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 1994 2차 개정판. New York: Springer-Verlag, 173쪽

외부 링크 편집

Weisstein, Eric Wolfgang. “입체대각선”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
de Winkel Magic Encyclopedia
Heinz - Basic cube parts
John Hendricks Hypercubes

[1] William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.116

[2] Sutton, Daud (2002), 《Platonic & Archimedean Solids》, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, 55쪽, ISBN 9780802713865 .

[1]

[2]