플랑크 법칙

플랑크 법칙(독일어: Plancksches Strahlungsgesetz)은 물리학에서 온도 $T$ 의 흑체로부터 나오는 모든 파장의 복사를 설명한다. 플랑크 법칙을 주파수 $\nu$ 의 함수로 나타내면,^[1]

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.

이 함수는 표면의 단위면적당 단위 입체각당 단위 주파수당 방출되는 파워(단위 시간당 에너지)를 나타낸다. 종종, 플랑크 법칙은 모든 입체각에 대해 적분하여 방출되는 파워에 대해 $u(\nu ,T)=\pi I(\nu ,T)$ 로 표현된다. 또는, 단위 부피에 대한 에너지에 대해, $u(\nu ,T)=4\pi I(\nu ,T)/c$ 로 표현된다.

이 함수 $I(\nu ,T)$ 는 h $\nu$ = 2.82kT에서 최댓값을 갖는다^[2]. 그리고 주파수가 증가할수록 급격하게 감소한다.

플랑크 법칙을 파장 λ의 함수로 나타내면 (단위 입체각에 대해):,

I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}.

이 함수는 hc = 4.97λkT에서 최댓값을 가지며, 주파수에 대한 함수 최댓값에서 보다 1.76배 짧은 파장(큰 주파수)이다. 이것은 빈의 변위 법칙에서 사용되는 값이다.

주파수 범위 $[\nu _{1},\nu _{2}]$ 또는 파장 범위 $[\lambda _{2},\lambda _{1}]=[c/\nu _{2},c/\nu _{1}]$ 에서 방출되는 복사는 함수들의 적분으로 얻을 수 있다.

\int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}I(\nu ,T)\,d\nu =\int _{\lambda _{2}}^{\lambda _{1}}I'(\lambda ,T)\,d\lambda .

주파수의 증가는 파장은 감소에 대응되기 때문에, 적분 범위의 순서는 바뀐다.

다음 표는 각 기호에 대해 정의와 SI단위를 보여준다.

기호	의미	SI 단위	cgs 단위
$I,I'\,$	스팩트럼 복사, 또는 단위 시간당 단위 표면 당 단위 입체각당 단위 주파수 또는 파장 당 에너지	J·s⁻¹·m⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹, 또는J·s⁻¹·m⁻²·sr⁻¹·m⁻¹	erg·s⁻¹·cm⁻²·Hz⁻¹·sr⁻¹, 또는 erg·s⁻¹·cm⁻²·sr⁻¹·cm⁻¹
$\nu \,$	주파수	헤르츠 (Hz)	헤르츠
$\lambda \,$	파장	미터 (m)	센티미터 (cm)
$T\,$	흑체의 온도	켈빈 (K)	켈빈
$h\,$	플랑크 상수	줄 · 초 (J·s)	에르그 · 초 (erg·s)
$c\,$	광속	미터 / 초(m/s)	센티미터 / 초 (cm/s)
$e\,$	자연로그 밑 e, 2.718281...	무차원 상수	무차원 상수
$k\,$	볼츠만 상수	줄 / 켈빈 (J/K)	에르그 / 켈빈 (erg/K)

같이 보기 편집

각주 편집

↑ Rybicki, G. B. & Lightman A.P. (1979). 《Radiative Processes in Astrophysics》. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-82759-2.
↑ Kittel, Thermal Physics p98

[1] Rybicki, G. B. & Lightman A.P. (1979). 《Radiative Processes in Astrophysics》. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-82759-2.

[2] Kittel, Thermal Physics p98

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