열린집합: 두 판 사이의 차이

===유클리드 공간===

<math>U\sub\mathbf{R}^n</math>를 정의하자. 만약 <math>U</math>의 모든 점 <math>\mathbf{x}_0</math>에 대하여 <math>D_r(\mathbf{x}_0)</math>가 <math>U</math>의 부분집합이 되는 어떤 <math>r>0</math>이 존재한다면 그 <math>U</math>를 '''열린 집합'''이라고 한다. 여기서 <math>D_r(\mathbf{x}_0)</math>는 반지름 <math>r</math>, 중심이 <math>\mathbf{x}_0\in\mathbb{R}^n</math>인 [[공 (수학)|열린 공]]으로 <math>\|\mathbf{x}-\mathbf{x}_0\| <r</math>을 만족하는 모든 점 <math>\mathbf{x}</math>라고 정의한다. 즉, <math>\mathbb{R}^n</math>의 원소 <math>\mathbf{x}</math>중 <math>\mathbf{x}_0</math>로부터의 거리가 <math>r</math>미만인 모든 <math>\mathbf{x}</math>의 집합을 의미한다.<ref>{{서적 인용 |isbn=0-7167-4992-0 |제목=Vector Calculus(Fifth Edition) |저자=Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba |출판사=W. H. Freeman and Company |발행년도=2003}}</ref>

==관련 정리==

#<math>r>0</math>일때 모든 <math>\mathbf{x}_0\in\mathbb{R}^n</math>에 대해 <math>D_r(\mathbf{x}_0)</math>는 '''열린 집합'''이다.