헤세 행렬: 두 판 사이의 차이

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테일러 급수와 헤시안 행렬의 관계 추가
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(테일러 급수와 헤시안 행렬의 관계 추가)
\end{bmatrix}</math>
헤시안 행렬은, 함수의 기울기벡터 <math>\nabla f</math>에 대한 [[야코비 행렬]]로도 설명이 가능하다.
 
==테일러 급수와 헤시안 행렬==
{{참고|테일러 급수}}
함수 <math>f:U\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>의 <math>n=2</math>인 [[테일러 급수]]는 헤시안 행렬을 이용해서 나태낼 수 있다.
:<math>\mathbf{h}\in\mathbb{R}^n</math>에 대해 <math>f\left(\mathbf{x}_0+\mathbf{h}\right) =f\left(\mathbf{x}_0\right) +J\left(\mathbf{x}\right)\mathbf{h}+\mathbf{h}^TH\left( f\right)\left(\mathbf{x}_0\right)\left(\mathbf{h}\right)</math>(여기서 <math>\mathbf{h}^T</math>는 <math>\mathbf{h}</math>가 열벡터이라고 할때 그 [[전치행렬]]인 행벡터를 의미한다.)
만약 <math>\mathbf{x}_0</math>가 [[임계점]]이라면 <math>\mathbf{D}f\left(\mathbf{x}_0\right) =0</math>이므로 <math>\mathbf{h}\in\mathbb{R}^n</math>에 대해 <math>f\left(\mathbf{x}_0+\mathbf{h}\right) =f\left(\mathbf{x}_0\right) +\mathbf{h}^TH\left( f\right)\left(\mathbf{x}_0\right)\left(\mathbf{h}\right)</math>이다. 즉, 상수가 아닌 가장 첫번째 항이 바로 헤시안 행렬이 되는 셈이다.
 
== 함께 보기 ==

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