헤세 행렬: 두 판 사이의 차이

1 바이트 제거됨 ,  9년 전
잔글
(테일러 급수와 헤시안 행렬의 관계 추가)
{{참고|테일러 급수}}
함수 <math>f:U\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>의 <math>n=2</math>인 [[테일러 급수]]는 헤시안 행렬을 이용해서 나태낼 수 있다.
:<math>\mathbf{h}\in\mathbb{R}^n</math>에 대해 <math>f\left(\mathbf{x}_0+\mathbf{h}\right) =f\left(\mathbf{x}_0\right) +J\left(\mathbf{x}\right)\mathbf{h}+\mathbf{h}^TH\left( f\right)\left(\mathbf{x}_0\right)\left(\mathbf{h}\right)</math> (여기서 <math>\mathbf{h}^T</math>는 <math>\mathbf{h}</math>가 열벡터이라고열벡터라고 할때 그 [[전치행렬]]인 행벡터를 의미한다.)
만약 <math>\mathbf{x}_0</math>가 [[임계점]]이라면 <math>\mathbf{D}f\left(\mathbf{x}_0\right) =0</math>이므로 <math>\mathbf{h}\in\mathbb{R}^n</math>에 대해 <math>f\left(\mathbf{x}_0+\mathbf{h}\right) =f\left(\mathbf{x}_0\right) +\mathbf{h}^TH\left( f\right)\left(\mathbf{x}_0\right)\left(\mathbf{h}\right)</math> 이다. 즉, 상수가 아닌 가장 첫번째 항이 바로 헤시안 행렬이 되는 셈이다.
 
== 함께 보기 ==