벡터장: 두 판 사이의 차이

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(정의 추가)
보다 [[수학]]적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 [[접다발]]의 [[단면 (올다발)|단면]]으로 정의된다. 이는 [[텐서장]]의 특수한 경우이다.
 
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== 정의 ==
유클리드 공간 <math>\mathbb{R}^n</math>에서 '''벡터장'''은 <math>\mathbf{F}:A\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n</math>으로 정의되는 [[사상]]으로써 [[정의역]] <math>A</math>의 모든 원소 <math>\mathbf{x}</math>에 [[벡터]] <math>\mathbf{F}\left(\mathbf{x}\right)</math>를 대응시킨다. 만약 <math>n=3</math>이라면 벡터장 <math>\mathbf{F}\left( x,y,z\right) =\left( F_1\left( x,y,z\right) ,F_2\left( x,y,z\right) ,F_3\left( x,y,z\right)\right)</math>으로 나타낼 수 있으며 이 때 <math>F_1,~F_2,~F_3</math>는 성분 [[스칼라장]]이라고 한다. <math>n\ne 3</math>일 때도 비슷한 방식으로 <math>n</math>개의 성분 [[스칼라장]]을 가지게 된다. 만약 모든 성분 [[스칼라장]]이 <math>C^k</math> 함수라면 벡터장 <math>\mathbf{F}</math>는 <math>C^k</math>계급에 속한다.
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== 예 ==
* 지구의 각 지점에서의 공기의 움직임의 벡터장은 각 지점에서의 바람의 방향과 크기 벡터가 주어지는 벡터장이 된다. 이 벡터장은 각 지점 화살표를 그려서 표시할 수 있으며, 화살표의 방향과 크기가 바람의 방향과 크기가 된다. 기상도에서 [[고기압]]으로 표시되는 지점에서 화살표가 바깥쪽으로 나가는 것처럼 그려질 것이며, [[저기압]]으로 표시된 지점에서는 화살표가 그 지점을 향해 들어오는 형태로 그려질 것이다.

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