치환 적분: 두 판 사이의 차이
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===증명===
함수 <math>f</math>의 [[부정적분|역도함수]]를 <math>F</math>라 하자. [[연쇄법칙]]에 의하여 <math>\frac{d}{dt}\left[ F\left( g\left( t\right)\right)\right] =F'\left( g\left( t\right)\right) g'\left( t\right)</math>이므로 <math>x=g\left( t\right)</math>로 치환을 한다면 <math>\int F'\left( g\left( t\right)\right) g'\left( t\right) dt=F\left( g\left( t\right)\right) +C=F\left( x\right) +C=\int F'\left( u\right) du</math>이다. <math>F'=f</math>이므로 <math>\int f(g(t)) g'(t) \,dt = \int f(x)\,dx</math>이다.
===간단한 꼴===
치환적분을 할 때 <math>x=g\left( t\right)</math>치환을 한다면 <math>\frac{dx}{dt}=g'\left( t\right)</math>이므로 [[미분소]]개념을 이용하면 <math>g'\left( t\right) dt=du</math>이다. 그리고 이를 그냥 적분에 대입시켜주면 된다. 즉 <math>\int f\left( g\left( t\right)\right) g'\left( t\right) dt=\int f\left( x\right) dx</math>이다.
== 공식 : 정적분 꼴 ==
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