합성곱: 두 판 사이의 차이

 

== 정의 ==

[[파일:Convolution3.PNG|right|thumb|375px|'''합성곱 연산을 설명하는 그래프''' 먼저 임의의 변수(dummy variable)를 정의한다. (이 경우에는 <math>\tau</math>를 정의함) 이제 정의한 변수를 축으로 두 함수의 파형을 그린다. 그 다음으로 두 함수 중 하나를 선택해 <math>\tau</math>축에 대해 반전(time-invert)하고 ''t''를 더한다. (어떤 함수를 선택하든지 관계 없다.) 방금 선택한 함수는 <math>\tau</math>-축에 대해 앞뒤로 움직일 수 있다. 이때 ''t'' 변수의 값이 변화하지만 위 그림에서 파형의 뾰족한 부분은 항상 ''t-1''에 위치해 있다. 이제는 음의 무한대에서부터 양의 무한대까지 선택한 함수를 이동시키면서 두 함수의 곱의 적분 값을 찾는다. 이 결과를 파형으로 표시한 것이 바로 두 함수의 합성곱이다. (위 그림에는 표시하지 않았다.)]]

 

 

== 이산 합성곱 ==

이산 함수의 경우, 합성곱을 다음과 같이 정의 한다.

:<math>(f * g)(m) = \sum_n {f(n) g(m - n)} \,</math>