"단위행렬"의 두 판 사이의 차이

25 바이트 추가됨 ,  8년 전
잔글
로봇의 도움을 받아 동음이의 처리: 기저 - 기저 (선형대수학) 문서로 링크 바꿈
잔글
잔글 (로봇의 도움을 받아 동음이의 처리: 기저 - 기저 (선형대수학) 문서로 링크 바꿈)
이런 성질 때문에 단위행렬은 <math>n \times n</math> 행렬로 이루어진 [[환 (수학)|환]]의 '''단위''' 역할을 한다. 또한 <math>n \times n</math> 크기의 [[가역행렬]]로 이루어진 [[군 (수학)|군]]의 [[항등원]]이기도 하다. (단위행렬은 자기 자신이 자신의 역원이므로 당연히 가역행렬임을 알 수 있다.)
 
또한 <math>n \times n</math> 행렬을 <math>n</math>차원 [[벡터 공간]]에서 자기 자신으로 가는 [[선형 변환]]으로 보면, <math>I_n</math>은 그 [[기저 (선형대수학)|기저]]와 관계없이 [[항등함수]]임을 알 수 있다.
 
단위행렬의 <math>i</math>번째 열은 [[단위벡터]] ''<math>e_i</math>''가 된다. 단위벡터는 또한 단위행렬의 [[고유벡터]]이며 각각의 고유값은 1이다. 이 고유값 1은 유일한 고유값이며 중복도는 <math>n</math>이 된다. 이로부터 단위행렬의 [[행렬식]]은 1이고 트레이스는 <math>n</math>임을 알 수 있다.

편집

56,507