"특이 호몰로지"의 두 판 사이의 차이

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[[대수적 위상수학]]에서, '''특이 호몰로지'''({{lang|ko-Hani|特異homology}}, {{lang|en|singular homology}})는 단체({{lang|en|simplex}})를 사용하여 정의하는 [[호몰로지]] 이론이다.
 
== 정의 ==
=== 특이단체 ===
<math>n</math>차원 '''표준단체'''({{lang|ko-Hani|標準單體}}, {{lang|en|standard simplex}}) <math>\Delta^n\subset\mathbb R^{n+1}</math>은 다음과 같다.
:<math>\Delta^n=\left\{(x_0,x_1,\dots,x_n)|0\le x_i\le1,\;\sum_ix_i=1\right\}</math>.
이는 [[선분]]과 [[삼각형]], [[정사면체|사면체]]를 일반화한 것이다.
 
<math>X</math>가 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이라고 하자. <math>X</math> 위의 <math>n</math>차원 '''특이단체'''({{lang|ko-Hani|特異單體}},{{lang|en|singular complex}})는 [[연속함수]] <math>\sigma_n\colon\Delta^n\to X</math>를 뜻한다. <math>X</math> 위의 <math>n</math>차원 '''사슬'''({{lang|en|chain}})은 모든 <math>n</math>차원 특이단체로 의하여 생성되는 자유 [[아벨 군]]의 원소다. 이 아벨 군을 <math>C_n(X)</math>이라고 쓰자.
 
=== 경계 연산자 ===
<math>(C^\bullet(X),\delta_\bullet)</math>은 [[공사슬 복합체]]를 이룬다. 이 복합체를 이용하여 정의한 [[코호몰로지]] 군
:<math>H^n(X)=\ker\delta_n/\operatorname{im}\delta_{n-1}</math>
들을 '''특이 코호몰로지'''({{lang|en|singular cohomology}})라고 한다.
 
== 예 ==