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'''파라컴팩트 공간'''({{llang|fr|Espace paracompact|에스파스 파라콩팍트}}, Paracompact space, -空間)은 [[위상공간 (수학)|위상공간]]으로서, [[컴팩트 공간]]을 새로운 방식으로 정의하여 만든 공간이다. [[미분위상수학]] 및 [[미분기하학]] 등의 분야에 아주 유용하게 사용된다. 이들 분야에서 다루는 많은 공간들이 파라컴팩트 공간이며, 이 공간은 [[단위 분할]](partition of unity) 성질을 가져서 국소적인 성질을 통해 전체적인 성질을 정의할 수 있기 때문에 [[리만 계량]], [[미분 형식]]의 [[적분]] 등 여러 주제에서 유용하기 때문이다.<ref name="a">조용승, 《위상수학》, 경문사, 2010, 68쪽.</ref> [[1944년]] [[부르바키]]의 [[프랑스]] 수학자 [[장 디외도네]]가 처음으로 제시하였다.<ref>Dieudonné, Jean (1944), <i>''Une généralisation des espaces compacts</i>'', Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Neuvième Série 23: 65–76, ISSN 0021-7824, MR0013297</ref>
 
== 정의 ==
* 파라컴팩트 공간은 [[준파라컴팩트 공간]]이다.
* 준파라컴팩트인 [[정칙공간]]은 파라컴팩트 공간이다.
* ('''디외도네의 정리''') 파라컴팩트 [[하우스도르프 공간]]은 <math>T_4</math>공간이다.<ref name="d">James R. Munkres (2000), <i>''Topology</i>'', Prentice Hall, p.253.</ref>
* 파라컴팩트 공간의 [[닫힌 집합|닫힌]] [[부분공간]]은 파라컴팩트 공간이다.<ref><i>''Ibid.</i>'', p.254.</ref>
* ('''모리타의 정리''') <math>T_4</math> [[린델뢰프 공간]]은 파라컴팩트 공간이다.<ref><i>''Ibid.</i>'', p.257.</ref>
** 디외도네의 정리와 모리타의 정리의 따름정리 : 하우스도르프 린델뢰프 공간에 대하여, [[정칙공간]] 조건과 파라컴팩트 조건은 동치이다.
* ('''[[스미르노프 거리공간화 정리]]''') 위상공간에 대하여 '파라컴팩트 <math>T_2</math> 이고 국소적 거리화 가능'이라는 성질은 '거리공간화 가능'이라는 성질과 동치이다.<ref name="c"><i>''Ibid.</i>'', p.261.</ref>
* 파라컴팩트 공간과 컴팩트 공간의 [[곱공간]]은 파라컴팩트 공간이다.<ref name="b"><i>''Ibid.</i>'', p.260.</ref>
* 위상공간 X가 <math>T_4</math>공간일 때, X에서 [[유한집합|유한 개]] 닫힌 파라컴팩트 부분집합들의 [[합집합]] 역시 파라컴팩트 집합이다.<ref name="b"/>
* 위상공간 X가 <math>T_4</math>공간일 때, X에서 [[가산집합|가산 개]] 닫힌 파라컴팩트 부분집합들의 [[내부]]가 이루는 [[집합족]]이 X의 덮개가 될 때, 그 합집합 역시 파라컴팩트 집합이다.<ref name="b"/>
 
== 참고 문헌 ==
* James R. Munkres (2000), <i>''Topology</i>'', Prentice Hall
* 조용승, 《위상수학》, 경문사, 2010
 
[[분류:위상공간의 성질]]
[[분류:위상공간]]
 
[[de:Parakompakter Raum]]
[[en:Paracompact space]]
[[es:Espacio paracompacto]]
[[fa:فضای پیرافشرده]]
[[fr:Espace paracompact]]
[[it:Spazio paracompatto]]
[[nl:Paracompacte ruimte]]
[[pl:Przestrzeń parazwarta]]
[[pt:Espaço paracompacto]]
[[ru:Паракомпактное пространство]]
[[uk:Паракомпактний простір]]

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