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== 끈 이론과 칼라비-야우 다양체 ==
[[초끈 이론]]은 10차원에서, [[M이론]]은 11차원에서 존재하므로, 우리가 관측하는 4차원의 물리를 얻으려면 10(11)차원을 4차원으로 축소하여야 한다. 대개 이는 <math>\mathbb R^4\times K</math>와 같은 꼴의 [[곱위상|곱공간]]이라는 [[
이 경우, [[칼루차-클라인 이론]]에 의하여 나타나는 추가 공간은 내부공간에서 [[복소미분형식]]을 이룬다. 복소형식의 무질량 모드는 [[라플라스 방정식]]을 만족하므로, [[호지 이론|조화형식]]을 이룬다. <math>(p,q)</math>-조화형식은 [[호지 이론]]에 의하여 그 [[돌보 코호몰로지]] <math>H^{p,q}</math>에 대응하며, 따라서 특정 형식의 무질량 모드의 수는 돌보 코호몰로지의 차원, 즉 호지 수 <math>h^{p,q}</math>와 같다. 호지 수는 위상적으로 결정되므로, 내부공간의 호지 수를 알면 (계량형식 등을 몰라도) 4차원에서 등장하는 무질량 입자의 스펙트럼을 알 수 있다. 이렇게 하여 얻는 해는 대개 실제 관측되지 않는 무질량 스칼라([[모듈러스 (물리학)|모듈러스]])를 포함한다. 이를 '''모듈러스 안정화'''({{llang|en|stabilization of moduli}}) 문제라고 부른다.
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