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모듈러 군: 두 판 사이의 차이

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[[수학]]에서, '''모듈라모듈러 군'''({{langllang|en|modular group}})은 정수 계수의 [[뫼비우스 변환]]의 [[군 (수학)|군]]이다. 무한 [[이산 군]]이며, 두 개의 생성원 <math>S</math>, <math>T</math>로 주어진다. 기호는 <math>\operatorname{PSL}(2,\mathbb Z)</math> 또는 <math>\Gamma</math>.
 
== 정의 ==
'''모듈라모듈러 군''' <math>\Gamma</math>는 다음과 같이 표현({{lang|en|presentation}})되는 군이다.
:<math>\Gamma=\langle S,T|S^2=(ST)^3=1\rangle</math>.
즉, 이는 [[순환군]] <math>Z_2</math>와 <math>Z_3</math>의 [[자유 곱]]({{lang|en|free product}})이다.
:<math>\Gamma=Z_2*Z_3</math>.
 
이 군의 생성원 <math>S</math>, <math>T</math>는 다음과 같은 [[유리형함수유리함수]]로 나타낼 수 있다.
:<math>S\colon z\mapsto-1/z</math>
:<math>T\colon z\mapsto z+1</math>.
따라서 모듈라모듈러 군의 일반적인 원소는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>z\mapsto\frac{a+bz}{c+dz}</math>. (<math>a,b,c,d\in\mathbb Z</math>; <math>ad-bc=1</math>)
 
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/모듈러_군"