"극한 (범주론)"의 두 판 사이의 차이

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==정의==
J와 C가 범주이고 F가 J에서 C로의 [[펑터]]이며 N이 C의 대상이라 하자. 이때 펑터 F의 [[펑터의 뿔|뿔]]이란 J의 임의의 대상 X에 대해 N에 다음의 조건을 만족하는 사상 ψ<sub>X</sub> : N → F(X)가 존재해서 임의의 사상 f주어진 것이다: X → Y ∈ J가 F(f) o ψ<sub>X</sub> = ψ<sub>Y</sub>를 만족하면 대상 N과 사상들의 모임 {ψ<sub>X</sub>|X ∈ J}을 통틀어 F의 [[펑터의 뿔|뿔]]이라 한다.
:임의의 f : X → Y ∈ J에 대해 F(f) o ψ<sub>X</sub> = ψ<sub>Y</sub>.
 
펑터의 '''극한'''이란 한마디로 [[보편뿔]]이다. 구체적으로 말해, F의 뿔 (L, φ<sub>X</sub>)이 F의 극한이라는 것은 F의 임의의 뿔 (N, ψ<sub>X</sub>)에 대해 유일한 사상 u : N → L이 존재해서 모든 X에 대해 φ<sub>X</sub> o u = ψ<sub>X</sub>을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상 ψ<sub>X</sub>들이 L을 통해 u로 유일 분해된다고 말할 수도 있다.
[[분류:범주의 극한| ]]
<div style="text-align: center;">[[Image:FunctorCone-03.png]]</div>
 
[[분류:범주의 극한 (범주론)| ]]
 
[[de:Limes (Kategorientheorie)]]

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