"대수학의 기본 정리"의 두 판 사이의 차이

편집 요약 없음
에 대해 <math> p(a)=0</math> 인 복소수 <math> a </math> 가 적어도 하나는 존재한다는 것이다.
 
이 정리는 [[복소수체]]가 [[실수체]]와는 달리 [[대수적으로 닫혀닫힌 있음을체]]임을 뜻한다.
 
== 역사 ==
수학자들은 17세기에 이미 이 정리가 옳으리라 생각하였으나 증명에는 성공하지 못하였다. 복소수의 개념이 없던 당시에는 “모든 실계수 다항식은 실계수 일차식들과 실계수 이차식들의 곱으로 나타낼 수 있다”라는 예상이었다. [[달랑베르]](d'Alembert)와 [[오일러]] 등이 증명을 시도하였으나 모두 불완전하였고, 최초로 증명에 성공한 수학자는 19세기 초의 [[가우스]](Carl Friedrich Gauss)였다. 그 이후 이 정리는 복소수 계수 다항식으로 확장되었다. 가우스는 생애 동안 몇 가지의 다른 증명을 발표했다. 현재까지 순수하게 대수적인 증명은 아무도 발견하지 못했으며, 약간의 해석학 또는 위상수학을 도입해야 증명할 수 있다.
 
특히 복소해석학을 이용하면 여러 방법으로 증명할 수 있다. 아래에서는 이 중 하나를 소개하도록 한다.
수학자들은 17세기에 이미 이 정리가 옳으리라 생각하였으나 증명에는 성공하지 못하였다. 복소수의 개념이 없던 당시에는 “모든 실계수 다항식은 실계수 일차식들과 실계수 이차식들의 곱으로 나타낼 수 있다”라는 예상이었다. [[장 르 롱 달랑베르]](d'Alembert)와 [[레온하르트 오일러]] 등이 증명을 시도하였으나 모두 불완전하였고, 최초로 엄밀한 증명에 성공한 수학자는 19세기 초의 [[카를 프리드리히 가우스]](Carl Friedrich Gauss)였다. 그 이후 이 정리는 복소수 계수 다항식으로 확장되었다. 가우스는 생애 동안 몇 가지의 다른 증명을 발표했다. 현재까지 순수하게 대수적인 증명은 아무도 발견하지 못했으며, 약간의 해석학 또는 위상수학을 도입해야 증명할 수 있다.
 
==증명==
 
다음은 복소해석학을 이용한 증명이다.
 
복소 다항식
==바깥 고리==
* [http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=7884&path=|453|490|&leafId=644 네이버 캐스트 - 대수학의 기본 정리]
 
[[분류:추상대수학]]
[[분류:기본정리]]
[[분류:체론]]
[[분류:복소해석학]]
 
{{Link GA|fr}}