"함자 (수학)"의 두 판 사이의 차이

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* C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math>임을 말한다.
 
즉, 펑터는함자는 항등사상과 사상의 합성을 보존한다. 정의역과 공역이 같은 범주인 펑터를함자를 '''자기함자'''({{llang|en|endofunctor|엔도펑터}})라고 한다.
 
=== 공변성과 반변성 ===
* C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(f \circ g) = F(g) \circ F(f)</math>이다.
 
반변함자가 합성사상을 보낼 때 두 사상의 순서가 바뀜에 주의하라. 위에서 정의한 사상의 방향을 바꾸지 않는 보통의 펑터는함자는 반변펑터와반변함자와 구분하기 위해 '''공변함자'''({{llang|en|covariant functor}})라고 한다. 다른 방법으로, 범주의 반변함자를 것을 그 [[쌍대범주]]의 공변함자로서 정의할 수도 있다. 일부 저자들은 모든 함자를 공변적으로 서술하는 쪽을 선호하며, 따라서 <math>F: C\rightarrow D</math>가 반변함자라고 말하는 대신 <math>F: C^{op} \rightarrow D</math>(혹은 <math>F:C \rightarrow D^{op}</math>)가 (공변)함자라고 말한다.
 
== 예 ==
'''상수 함자'''({{llang|en|identity functor}}): C의 모든 대상에 대해 D의 특정한 대상 X를 대응시키고, C의 모든 사상에 대해 X 상의 항등사상을 대응시키는 펑터를함자를 '''상수 함자''' 혹은 '''선택 함자'''라고 한다.
 
'''대각 함자'''({{llang|en|diagonal functor}}): D의 대상 X를 X 상의 상수 펑터로함자로 보내는 펑터를함자를 '''[[대각 함자]]'''라고 한다. 이는 D에서 함자 범주 D<sup>C</sup>로의 펑터이다함자이다.
 
== 참고 문헌 ==