Tor 함자: 두 판 사이의 차이

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새 문서: 호몰로지 대수학에서, '''Tor 함자'''(Tor函子, {{llang|en|Tor functor}})는 가군 텐서곱 함자유도 함자다. == 어원 == ...
 
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<math>A\otimes_R\colon{}_R\operatorname{Mod}\to\operatorname{Ab}</math>는 [[완전 함자|우완전 함자]](right-exact functor)이며, 따라서 그 [[유도 함자|좌유도 함자]](left-derived functor) <math>L^i(A\otimes)</math>를 취할 수 있다. 마찬가지로, <math>\otimes_RB\colon\operatorname{Mod}_R\to\operatorname{Ab}</math> 또한 우완전 함자이며, 따라서 좌유도 함자 <math>L^i(\otimes_RB)</math>를 취할 수 있다. 이 둘은 사실 같은 쌍함자를 이룬다. 즉,
:<math>L^i(A\otimes_R)B=A(L^i\otimes_RB)=\operatorname{Tor}^i_RR_i(A,B)</math>
이다. 이 쌍함자 <math>\operatorname{Tor}^i_RR_i\colon\operatorname{Mod}_R\times{}_R\operatorname{Mod}\to\operatorname{Ab}</math>를 '''Tor 함자'''라고 한다.
 
==같이 보기==