"내적 공간"의 두 판 사이의 차이

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:<math> \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F} </math>
로서, 임의의 V의 원소 x,y,z와 F의 원소 a,b에 대해 다음의 조건들을 만족하는 것이다:
 
*[[켤레 복소수|켤레]] 대칭성:
 
::<math>\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}.</math>
 
:이 조건에 따라 <math> \langle x,x\rangle \in \mathbb{R} </math>가 성립하는데, 이는 <math>\langle x,x\rangle = \overline{\langle x,x\rangle} </math>이기 때문이다.
 
*첫번째 변수에 대한 [[선형성]]:
 
::<math>\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle.</math>
::<math>\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle.</math>
 
:이 조건을 위의 켤레 대칭성 조건과 함께 이용해서 다음을 얻을 수 있다:
::<math>\langle x,by \rangle= \overline{b} \langle x,y\rangle.</math>
::<math>\langle x,y+z\rangle= \langle x,y\rangle+ \langle x,z\rangle.</math>
:따라서 <math> \langle \cdot , \cdot \rangle </math>는 정반선형 형식이 된다.
 
*음이 아님:
 
::<math>\langle x,x\rangle \ge 0.</math>
:(이는 V의 임의의 원소 x에 대해 <math> \langle x,x\rangle \in \mathbb{R} </math>이기에 의미를 갖는다.)
 
*비퇴화성:
::<math>\langle x,x \rangle = 0</math> implies <math>x=0.</math>
 
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