오일러 수: 두 판 사이의 차이
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{{두 다른 뜻|e (상수)|[[베르누이 수]]와 관련된 [[수열]]|자연로그의 밑|위상수학적 불변량|오일러 표수}}
[[수론]]에서, '''오일러 수'''({{llang|en|Euler numbers}})는 [[수열|정수열]]의 하나다. [[레온하르트 오일러]]의 이름을 땄다. {{OEIS|A028296}}
== 정의 ==
'''오일러 수''' <math>E_n</math>은 다음과 같이 정의된다.
:<math>\frac1{\cosh t}=\sum_{n=0}^\infty\frac{E_nt^n}{n!}</math>
일부 저자들은 <math>E^*_n=(-)^nE_{2n}</math>을 대신 오일러 수라고 부르기도 한다. 이렇게 하면 양의 정수로만 이루어진 수열을 얻는다.
== 성질 ==
홀수 차수의 오일러 수 <math>E_{2n+1}</math>은 모두 0이다. <math>E_{4n}</math>의 꼴은 모두 양의 정수이고, <math>E_{4n+2}</math>의 꼴은 모두 음의 정수다.
== 표 ==
{| class="wikitable"
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! ''n'' || ''E''<sub>''n''</sub>
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| 0 | 1
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| 2 || −1
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| 4 || 5
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| 6 || −61
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| 8 || 1385
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|10 || −50 521
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| 12 || 2 702 765
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| 14 || −199 360 981
|-
| 16 || 19 391 512 145
|-
| 18 || −2 404 879 675 441
|}
[[분류:정수열]]
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