P진수: 두 판 사이의 차이

[[수론]]에서, '''p진수'''(p進數, ''p''-adic number)는 [[유리수]]의 체를 마치 어떤 [[소수 (수론)|소수]] ''p''에 대한 [[로랑 급수]]처럼 해석하여 [[완비 거리공간|완비]]시켜 얻는 [[체 (수학)|체]]이다.

보다 구체적으로 설명하면, 임의의 소수 p에 대해, p진수들을 전부 모은 p진체 '''Q'''_''p''는 유리수체p진체는 '''Q'''의유리수체의 [[완비 거리공간|완비화]]이다. 또한 '''Q'''_''p''에는p진수에는 p진 [[부치]](valuation)가 주어져 있기에 [[거리공간]]이 되며 따라서 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이기도 하다. 이 거리공간은 [[완비 거리공간|완비]](즉, 모든 [[코시 수열]]이 수렴한다)이며, 그렇기에 '''Q'''_''p''p진체 상에서 마치 실수체 '''R''' 상에서와 같은 [[해석학 (수학)|해석학]]을 전개할 수 있는 것이다. p진법 체계의 유용성은 상당 부분 이와 같은 [[대수학|대수적]] 구조와 해석적 구조 사이의 상호 연관성에서 나온다.