랴푸노프 안정성: 두 판 사이의 차이

[[동역학계]]을 표현하는 미분 방정식의 해의 안정성에는 다양한 형태가 있다. 가장 중요한 형태는 어떤 평형점 주변의 해에 관한 것이다. 이는 [[랴푸노프 이론]]으로 고려할 수 있다. 간단히 말해, 만일 임의의 평형점 <math>x_e</math> 부근에서 시작하는 해당 동적 시스템의 모든 해가 영원히 <math>x_e</math> 주변에 머무른다면, <math>x_e</math>는 '''랴푸노프 안정'''하다 라고 말한다. 더 나아가, 만일 <math>x_e</math> 가 랴푸노프 안정이고, <math>x_e</math> 부근에서 시작하는 모든 해가 <math>x_e</math> 로 수렴한다면, <math>x_e</math>는 '''점근적으로 안정'''하다. '''지수적으로 안정'''하다면, 최소 감소율, 즉, 얼마나 빨리 해가 수렴할지에 대한 추정치가 보증된다. 랴푸노프 안정성 개념은 무한 차원 매니폴드로도 확장될 수 있는데, 이는 [[구조적 안정성]]으로 알려져 있으며, 미분방정식의 다르지만 "가까이 있는" 해의 거동에 관한 것이다. 입력->상태 안정성은 랴푸노프 개념을 입력이 있는 시스템에 적용하는 것이다.