"가산 콤팩트 공간"의 두 판 사이의 차이

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'''가산컴팩트 공간'''(Countably可算compact空間, {{llang|en|countably compact space}})은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산컴팩트성가산콤팩트성'''(可算compact性, {{llang|en|countable compactness}})을 갖는다고도 한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall, p.181.</ref>
 
== 성질 ==
* [[컴팩트콤팩트 공간]]이면 가산컴팩트가산콤팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트가산콤팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 컴팩트콤팩트 공간이다.
* 가산컴팩트가산콤팩트 공간은 [[유사컴팩트유사콤팩트 공간]]이다. 반대로, 유사컴팩트유사콤팩트 공간이고 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]이면 가산컴팩트가산콤팩트 공간이다.
* [[점렬 컴팩트콤팩트 공간]]은 가산컴팩트가산콤팩트 공간이다.
* 가산컴팩트가산콤팩트 공간이면 [[극한점 컴팩트콤팩트 공간]]이다.
* [[제1가산공간]]이고 가산컴팩트가산콤팩트 공간이면 점렬 컴팩트콤팩트 공간이다.
* <math>T_1</math> 공간에서 점렬 컴팩트콤팩트, 가산컴팩트가산콤팩트, 극한점 컴팩트는콤팩트는 모두 동치이다.<ref name="a"/>
* [[거리 공간]]에서는 컴팩트콤팩트, 가산컴팩트가산콤팩트, 극한점 컴팩트콤팩트, 점렬 컴팩트콤팩트, 유사컴팩트유사콤팩트, [[희박 컴팩트콤팩트]]의 개념이 모두 동치이다.
 
== 주석 ==