리만 곡면: 두 판 사이의 차이

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* [[복소 평면]]과 [[리만 구면]]은 리만 곡면이다.
* 주어진 리만 곡면의 [[열린 집합|열린 부분집합]]은 리만 곡면을 이룬다.
* [[컴팩트콤팩트 공간|컴팩트콤팩트]] 리만 곡면은 특이점이 없는 복소 사영 [[대수 곡선]]과 같다.
 
== 성질 ==
모든 2차원 [[향 (다양체)가향다양체|가향]] [[미분다양체]]는 복소 구조를 가져 리만 곡면을 이룰 수 있고, 그 역도 성립한다. 예를 들어, [[뫼비우스의 띠]]나 2차원 실수 [[사영공간]]은 가향하지 아니하므로 복소 구조를 가질 수 없지만, 2차원 [[원환면]]이나 [[구 (기하)|구]], [[평면]]은 복소 구조를 가진다.
 
주어진 2차원 미분다양체는 보통 여러가지의 복소 구조를 지닐 수 있다. 주어진 2차원 미분다양체가 가질 수 있는 복소 구조의 집합은 대수적인 구조를 지니고, 이를 '''[[모듈러스 공간]]'''({{lang|en|space of moduli}})이라고 한다. 예를 들어, [[원환면]]의 모듈러스 공간은 <math>\mathbb C/\operatorname{SL}(2,\mathbb Z)</math>이다. 종수가 <math>g>1</math>인 경우, 모듈러스 공간의 차원은 <math>3g-3</math>이다.