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[[고대 그리스]]의 수학자 [[헤론]]은 [[거듭제곱]]하여 [[음수]]가 되는 수에 대한 개념을 기록한 바 있다. [[1572년]] 이탈리아의 수학자 [[라파엘 봄벨리]]가 허수 단위를 정의하였다. 이후 [[르네 데카르트]]가 《[[방법서설]]》의 부록 〈기하〉({{llang|fr|La Géométrie}})에서 상상의 수(imaginary numbers)라고 부른 데에서 허수라는 이름이 정착되었다. <ref> Martinez, Albert A. (2006), Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton: Princeton University Press, ISBN 0691123098, discusses ambiguities of meaning in imaginary expressions in historical context.</ref> 허수라는 이름은 [[오일러]]와 [[가우스]]에 의해 널리 알려졌으며, 오일러는 허수 단위 기호로 <math>i</math> 를 도입하였다. 1799년 [[카스파르 베셀]]이 복소수의 기하학적 표현을 완성하였다.<ref>Rozenfeld, Boris Abramovich (1988). [http://books.google.com/books?id=DRLpAFZM7uwC A history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space]. Springer. p. 382. ISBN 0-387-96458-4., [http://books.google.com/books?id=DRLpAFZM7uwC&pg=PA382 Chapter 10, page 382]</ref>
 
1843년 [[윌리엄 로언 해밀턴]]은 복소수를 확장하여 [[사원수]] 체계를 만들었다.<ref>[http://books.google.com/?id=TCwPAAAAIAAJ&printsec=frontcover&dq=quaternion+quotient+lines+tridimensional+space+time#PPA60,M1 Hamilton]. Hodges and Smith. 1853. p. 60.</ref>
 
미국 수학에서 허수란 <math>i\mathbb{R}</math> 형태, 즉 순허수이다. 즉 [[실수]]에 [[허수단위]] <math>i=\sqrt{-1}</math>가 곱해진 형식을 가지고 있고, 따라서 제곱하면 [[음수]]가 된다.