접다발: 두 판 사이의 차이

내용 삭제됨 내용 추가됨
Addbot (토론 | 기여)
잔글 봇: 인터위키 링크 13 개가 위키데이터d:q746550 항목으로 옮겨짐
편집 요약 없음
1번째 줄:
[[수학미분기하학]]에서, [[미분다양체]] M 위의 '''접다발'''(接-, {{llang|en|tangent bundle}}) T(M) 혹은 TM은 각 점 위의 [[접공간]]들의 [[서로소 합집합]]들로 구성된 [[벡터다발]]이다.
 
:<math>TM = \coprod_{x\in M}T_xM.</math>
== 정의 ==
TM의 원소는 M의 원소 x와 T<sub>x</sub>M의 원소 v의 쌍 (x,v)로 나타낼 수 있다. 여기에서, (x,v)를 x로 보내는 함수는 TM에서 M으로의 자연스러운 사영이다.
<math>M</math>이 <math>n</math>차원 [[미분다양체]]라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''접다발''' <math>\pi\colon TM\to M</math>은 <math>M</math> 위에 존재하는 <math>n</math>차원 [[벡터다발]]로, <math>x\in M</math>에서의 올은 그 점에서의 [[접공간]] <math>T_xM</math>이다. 즉, 집합으로는 각 점에서의 접공간들의 [[서로소 합집합]]이다.
:<math>TM = \coprod_bigsqcup_{x\in M}T_xM.</math>
접다발 <math>TM</math>의 점 <math>(x,v)\in TM</math>은 다음과 같은 꼴이다.
* <math>x\in M</math>
* <math>v\in T_xM</math>
이에 따라, 다발 사영 <math>\pi\colon TM\to M</math>은 구체적으로
:<math>\pi\colon(x,v)\to x</math>
이다.
 
==함께 보기==