조화급수: 두 판 사이의 차이

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: <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots.\!</math>
 
조화급수라는 명칭은 [[배음]] 또는 음악의 [[배음렬|화성학]]에서 유래되었다. 악기의 진동하는 현의 배음의 파장은 현의 [[기본 주파수|기본 파장]]의 1/2, 1/3, 1/4, ...에 해당하는 값이다. 첫 번째 값 이후에 나오는 모든 값들은 이웃 값의 [[조화 평균]]이다. 조화 평균이라는 명칭 또한 음악에서 유래하였다.
이 급수가 발산한다는 사실은 매우 잘 알려져 있으며, 다양한 증명방법이 존재한다. 이 급수는 [[리만 제타 함수]]에 1을 대입했을 때 만들어지는 수열이다.
 
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