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1989년
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<math>\varphi</math>를 [[시그모이드]] 형식의 연속 함수라 하자(예, <math>\varphi(\xi) = 1/(1+e^{-\xi})</math>).
<math>[0,1]^n</math> 또는 <math>R^n</math>의 부분집합에서 실수의 연속 함수 <math>f</math>와 <math>\epsilon > 0</math>가 주어지면,
다음을 만족하는 벡터 <math>\mathbf{w_1}, \mathbf{w_2}, \dots, \mathbf{w_N}, \mathbf{\alpha}</math>, <math>\mathbf{\theta}</math>와
매개 함수 <math>G(\mathbf{\cdot},\mathbf{w},\mathbf{\alpha},\mathbf{\theta}): [0,1]^n \rightarrow R</math>이 존재한다.
: <math>|G(\mathbf{x},\mathbf{w},\mathbf{\alpha},\mathbf{\theta}) - f(x)| < |\epsilon|</math> for all <math>\mathbf{x} \in [0,1]^n</math>▼
▲<math>|G(\mathbf{x},\mathbf{w},\mathbf{\alpha},\mathbf{\theta}) - f(x)| < |\epsilon|</math> for all <math>\mathbf{x} \in [0,1]^n</math>
이때,
: <math>G(\mathbf{x},\mathbf{w},\mathbf{\alpha},\mathbf{\theta}) = \sum_{i=1}^N\alpha_j\varphi(\mathbf{w}_j^T\mathbf{x} + \theta_j)</math>▼
▲<math>G(\mathbf{x},\mathbf{w},\mathbf{\alpha},\mathbf{\theta}) = \sum_{i=1}^N\alpha_j\varphi(\mathbf{w}_j^T\mathbf{x} + \theta_j)</math>
이고, <math>\mathbf{w}_j \in R^n, \alpha_j, \theta_j \in R, \mathbf{w} = (\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \dots \mathbf{w}_N), \mathbf{\alpha} = (\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_N),</math> <math>\mathbf{\theta} = (\theta_1, \theta_2, \dots, \theta_N)</math>이다.
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