"라플라스 변환"의 두 판 사이의 차이

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연립 상미분 방정식의 풀이 추가
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(연립 상미분 방정식의 풀이 추가)
특정한 <math> e^{-st}</math> 형태의 주파수로 표현할 수 있다.
-->
 
== 미분방정식의 풀이 ==
 
=== 상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식 ===
다음과 같은 <math>n</math>차 연립 [[상미분 방정식]]을 고려하자
:<math>
\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t).
</math>
양변에 라플라스 변환을 취하면
:<math>
\mathbf{X}(s) - \mathbf{x}(0) = \mathbf{A}\mathbf{X}(s) + \mathbf{B}\mathbf{U}(s),
</math>
이고 이를 <math>\mathbf{X}(s)</math>에 관해 정리하면
:<math>
\mathbf{X}(s) = (s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{x}(0) + (s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{B}\mathbf{U}(s),
</math>
이다. 따라서, <math>\mathbf{x}(t)</math>는 다음과 같다.
:<math>
\mathbf{x}(t) = \exp\left[\mathbf{A}t\right]\mathbf{x}(0) + \int_{0}^{t}\exp\left[\mathbf{A}(t-\tau)\right]\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)\,d\tau.
</math>
 
== 같이 보기 ==

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