"라플라스 변환"의 두 판 사이의 차이

잔글
(라플라스 역변환 내용 추가)
함수 <math>f(t)</math>의 라플라스 변환을 <math>F(s)</math>라 하면 다음 식을 통해 <math>F(s)</math>로부터 <math>f(t)</math>를 구할 수 있다.
:<math>
f(t) = \frac1{2\pi j}\int_{a-j\infty}^{a+j\infty}F(s)\exp[e^{st]}\,ds,\quad j = \sqrt{-1}.
</math>
하지만 보통 위의 계산을 직접 하기 보다는 이미 알려져 있는 라플라스 변환들을 이용해 역변환을 구하는 것이 쉽다. 예를 들어
f(t)
&= \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac1{s + 1}\right\} - \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac1{s + 2}\right\} \\
&= \exp[e^{-t]} - \exp[e^{-2t]}, \quad t \ge 0.
\end{align}
</math>

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