조르주루이 르클레르 드 뷔퐁 백작: 두 판 사이의 차이

우선 바닥의 평행선 사이의 간격을 <math> d</math> 이라 놓고, 바늘의 길이를 <math> l</math>이라 두자.(단, 바늘은 균일하다고 가정하자.) 그리고 <math> \theta </math>를 바닥에 평행한 선들과 바늘 사이에 이루어진 각도라고 하고, 바늘의 중심과 평행선 사이의 최소 길이를 t라고 하자. 우리는 일반성을 잃지 않고 평행선을 두 개만 놓고 생각할 수 있다. 평행선과 겹치기 위해서는 <math>t \le \frac{l\sin \theta }{2} </math> 여야 한다. 편하게 계산하기 위해서 <math> x= \frac{l}{d}</math> 이라 놓을 수 있다. 그리고 P(x)는 x에 대한 평행선 위에 바늘을 발견할 확률이라 정의하자. 이제 경우를 나누어서 생각해보자.

 

 

x < 1 일 때,