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이다.
== Generalizations일반화 ==
고전적인 모듈러 형식은 여러 가지로 일반화할 수 있다.
There are a number of other usages of the term '''''modular function''''', apart from this classical one; for example, in the theory of [[Haar measure]]s, it is a function Δ(''g'') determined by the conjugation action.
* [[마스 형식]](Maass form)은 모듈러 변환을 따르는 [[해석적 함수|해석적]] [[조화함수]]이다.
* [[힐베르트 모듈러 형식]](Hilbert modular form)은 복소 다변수 함수이다.
'''[[Maass forms]]''' are [[Analytic function|real-analytic]] [[eigenfunction]]s of the [[Laplacian]] but need not be [[holomorphic]]. The holomorphic parts of certain weak Maass wave forms turn out to be essentially Ramanujan's [[mock theta function]]s. Groups which are not subgroups of SL(2,'''Z''') can be considered.
* [[지겔 모듈러 형식]]({{llang|en|Siegel modular form}})은 더 큰 [[심플렉틱 군]]에 관련된 함수들이다. 고전적인 모듈러 형식은 [[타원곡선]](1차 [[아벨 다양체]])의 [[모듈러스 공간]] 위의 선다발의 단면인데, 지겔 모듈러 형식은 고차원 [[아벨 다양체]]의 모듈러스 공간 위의 선다발의 단면이다. 이 모듈러스 공간은 고차 [[심플렉틱 군]]에 대한 몫공간이다.
* [[야코비 형식]]은 모듈러 형식과 [[타원 함수]]의 개념을 혼합한 것이다.
'''[[Hilbert modular form]]s''' are functions in ''n'' variables, each a complex number in the upper half-plane, satisfying a modular relation for 2×2 matrices with entries in a [[totally real number field]].
* [[보형 형식]]은 모듈러 형식의 개념을 일반적인 [[리 군]]에 대하여 일반화한 것이다.
'''[[Siegel modular form]]s''' are associated to larger [[symplectic group]]s in the same way in which the forms we have discussed are associated to SL(2,'''R'''); in other words, they are related to [[abelian variety|abelian varieties]] in the same sense that our forms (which are sometimes called ''elliptic modular forms'' to emphasize the point) are related to elliptic curves.
'''[[Jacobi form]]s''' are a mixture of modular forms and elliptic functions. Examples of such functions are very classical - the Jacobi theta functions and the Fourier coefficients of Siegel modular forms of genus two - but it is a relatively recent observation that the Jacobi forms have an arithmetic theory very analogous to the usual theory of modular forms.
'''[[Automorphic form]]s''' extend the notion of modular forms to general [[Lie group]]s.
== 참고 문헌 ==
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