"모듈러 곡선"의 두 판 사이의 차이

917 바이트 추가됨 ,  6년 전
 
=== Γ(''N'') ===
&Gamma;(''N'')의 경우 <math>N>1</math>이면 타원점이 없다.<ref name="DS"/>{{rp|57}} 이들은
:<math>|\Gamma(1):\Gamma(N)|=\begin{cases}
\frac12N^3\prod_{p|N}(1-1/p^2)&N>2\\
6&n=2
\end{cases}</math>
이며,
<math>|\Gamma(1):\Gamma(N)|/N</math>개의 첨점을 가진다.
따라서 이 경우 종수는
:<math>g=1+|\Gamma(1):\Gamma(N)|(1/12-1/2N)</math>
이다. 예를 들어, <math>N=2</math>인 경우 세 개의 첨점을 가지며, 이에 대응하는 모듈러 곡선의 종수는
:<math>g=1+6(1/12-1/4)=0</math>
이다.
 
=== &Gamma;<sub>1</sub>(''N'') ===
&Gamma;<sub>1</sub>(2)와 &Gamma;<sub>1</sub>(2)는 각각 하나의 타원점을 가진다. &Gamma;<sub>1</sub>(''N'')의 경우 ''N''>3이면 타원점이 없다.<ref name="DS"/>{{rp|57}} 이 경우 종수 <math>g_N=g(X_1(N))</math>는 다음과 같다 {{OEIS|A029937}}.
:<math>g=0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 5, \dots</math>
 
=== &Gamma;<sub>0</sub>(''N'') ===