"모듈러 곡선"의 두 판 사이의 차이

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합동 부분군 <math>G</math>의 '''첨점'''({{llang|en|cusp}})은 :<math>G\setminus(\mathbb Q\cup\{i\infty\})=X(G)-Y(G)</math>
의 원소이다. 즉, 모듈러 곡선을 콤팩트화할 때 추가한 점들이다.
 
== 타원곡선과의 관계 ==
모듈러 곡선은 소위 '''준위 구조'''({{llang|en|level structure}})를 가진 복소 [[타원곡선]]의 [[모듈러스 공간]]이다. 예를 들어, <math>X(1)</math>은 복소 구조 이외에 아무런 구조를 갖지 않는 복소 타원곡선의 모듈러스 공간이다. <math>\tau\in\mathbb H/\operatorname{PSL}(2;\mathbb Z)</math>는 타원 곡선
:<math>\mathbb C/\Lambda(z,\tau z)</math>
과 대응된다. 여기서 <math>\Lambda=\Lambda(\langle z,\tau z)</math>는 <math>0\ne z,\tau z\in\mathbb C</math>에 의하여 생성되는 2차원 [[격자]]이며, <math>z</math>는 임의의 0이 아닌 복소수다. (서로 다른 <math>z</math>를 취해도 동형의 타원곡선을 얻는다.)
 
''X''(''N'')의 경우, 타원곡선 위에 존재하는 준위 구조는 ([[아벨 군]]으로 간주한) 타원곡선의 ''N''차 [[꼬임 부분군]]
:<math>\{z\in\mathbb C\colon Nz\in\Lambda\}</math>
의 [[기저 (선형대수학)|기저]]이다. ''X''<sub>0</sub>(''N'')의 경우, 타원곡선 위에 존재하는 준위 구조는 <math>\Lambda</math>의 ''N''차 [[순환군|순환]] [[부분군]]이다. ''X''<sub>1</sub>(''N'')의 경우, 타원곡선 위에 존재하는 준위 구조는 타원곡선에서 계수(order)가 <math>N</math>인 점 (즉, <math>Nz\in\Lambda</math>인 <math>z\in\mathbb C</math>)이다.
 
== 성질 ==